Kompression eines idealen Gases
===============================
Es soll ein Gas vom Volumen V1 auf ein Volumen V2 komprimiert werden.
Anfangstemperatur T1 und Anfangsdruck P1.
Gesucht sind Endtemperatur T2 und Enddruck P2.

P*V = n*R*T = N*k*T
R=Gaskonstante, n=Anzahl Mol, k=Boltzmann-Konstante,
N=Anzahl Teilchen (Atome bei Edelgas, sonst Molekuele).

N = P1*V1/(k*T1)  bleibt konstant da die Gasmenge nicht veraendert wird
Um von V1 auf V2 zu gelangen wird jeweils das Volumen um dV verkleinert.
Die mechanische Energie ist dabei:
dE = P*dV
Damit als Einheit J rauskommt muss P in Pascal und dV in m^3 sein.
Umrechnungsfaktoren: 1bar=10^5 Pascal, 1Liter=0.001m^3

Die kinetische Energie der Gasteilchen ist:
Ekin = N*m*Sq^2/2
wobei Sq der quadratische Mittelwert der Geschwindigkeiten der Teilchen sein soll.
(Geschwindigkeiten mit S bezeichnet um nicht mit Volumen zu verwechseln)
m ist die Masse eines Teilchens in kg (z.B. Helium 0.004kg/6.022e23)
Sq ist von der Temperatur abhaengig.

Die Aenderung der kinetischen Energie der Gasteilchen ist:
dEkin = Ekin(T+dT) - Ekin(T)
      = N*m*Sq^2(T+dT)/2 - N*m*Sq^2(T)/2
(Schreibweise Sq^2(X) bedeutet von X abhaengiges Sq im Quadrat)
Da die Energie erhalten bleibt gilt:
dEkin = dE
N*m/2*Sq^2(T+dT) - N*m/2*Sq^2(T) = P*dV
Gleichung durch N*m/2 dividiert und nach Sq^2(T+dT) aufgeloest:
Gleichung1: Sq^2(T+dT) = Sq^2(T) + 2/(N*m)*P*dV

P aus der Gasgleichung ausgerechnet:

Gleichung2: P = P1*V1/T1 * (T+dT)/(V-dV)

(T+dT) sollte sich aus Gleichung1 berechnen lassen:

Der quadratische Mittelwert der Teilchengeschwindigkeiten kann so berechnet werden:
Gleichung3: Sq^2(T) = 3*R*T/M  (Herleitung siehe SqHerleitung.txt)
mit M=Molmasse (z.B. beim Helium 0.004kg/mol)
    R=Gaskonstante (8.31447 J/mol/K)
in Gleichung1 eingesetzt:
3*R*(T+dT)/M = 3*R*T/M + 2/(N*m)*P*dV
nach (T+dT) aufgeloest:
(T+dT) = M/(3*R) * (3*R*T/M + 2/(N*m)*P*dV)
und vereinfacht ergibt

Gleichung4: (T+dT) = T + 2/(N*m)*P*dV*M/(3*R)

mit P in Pascal, dV in m^3, T in Kelvin, M in kg/mol

Plan fuer ein Computerprogramm:
- Starten mit V=V1, T=T1, P=P1
- Berechnung von neuem T aus Gleichung4
- Berechung von neuem P aus Gleichung2
- neues Volumen: V=V-dV
- wiederhohlen bis V==V2 erreicht ist.

in gasber2.cc gemacht.
