Quadratisches Mittel der Teilchengeschwindigkeiten berechnen
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Geschwindigkeitsverteilung in einem idealen Gas aus Atkins Buch:
f(s) = 4Pi*(M/(2PiRT))^1.5 * s^2*e^(-M/(2*RT)*s^2)
s = Geschwindigkeit von Gasteilchen
f(s)*ds = Wahrscheinlichkeit einer Geschwindigkeit zwischen s und s+ds

Allgemeine Formel fuer Quadratischen Mittelwert:
q = sqrt( Summe{i=1..N}(xi^2) / N )
also Quadrate von N Werten aufsummieren, durch N teilen, dann Wurzel ziehen.

Anzahl Teilchen mit Geschwindigkeit zwischen s und s+ds:
N*f(s)*ds
Summe aller Quadrate der Geschwindigkeiten:
Summe{i=1..N}(s^2*N*f(s)*ds)
Da es sehr viele Teilchen sind also ein Integral:
Integral{0...unendlich} (s^2*N*f(s)*ds)
Quadratisches Mittel:
Sq = sqrt( Integral(N*s^2*f(s)*ds)/N )
mit N kuerzen, quadrieren und Konstante vor das Integral:
Sq^2 = Integral s^2*f(s)*ds
Sq^2 = 4Pi*(M/(2PiRT))^1.5 * Integral s^4*e^(-M/(2*RT)*s^2)ds

Loesungsformel fuer Integral x^4*e^(-ax^2)dx von 0 bis unendlich:
3/(8*a^2)*sqrt(Pi/a)
in unserem Fall: a = M/(2*RT),  a^2=M^2/(4*R^2*T^2), 3/(8*a^2)=3*4*R^2*T^2/(8*M^2)
eingesetzt ergibt:
Sq^2(T) = 4*Pi*(M/(2*Pi*R*T))^1.5 * 3*R^2*T^2/(2*M^2)*sqrt(2*Pi*R*T/M)
mit (X)^1.5 = (X)*sqrt(X) und weiter vereinfacht:
Gleichung3: Sq^2(T) = 3*R*T/M

Damit die Einheiten (m/s)^2 rauskommt muss M in kg/mol eingesetzt werden.
R hat die Einheiten J/mol/K, und J=m^2kg/s^2 also
[R*T/M] = m^2kg/s^2/mol/K * K / (kg/mol) = m^2/s^2
